证明切比雪夫不等式

1、切比雪夫不等式：设X一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F（x）是它的分布函数，设Xα（α 0）的数学期望M（Xα ）存在，a0，则不等式成立。切比雪夫不等式可以使大众在随机变量X的分布未知的情况下，对事件概率作出估计。

2、切比雪夫不等式一个重要的数学工具，它给出了处理数列乘积的不等关系。这个不等式主要分为两个版本，下面内容是它们的表述：开门见山说，假设我们有两个数列，一个是递增的实数序列a1， a2， a3， …， an，另一个是同样递增的实数序列b1， b2， b3， …， bn。

3、我们不妨聊聊怎样利用马尔可夫不等式来推论切比雪夫不等式。开门见山说，我们需要领会切比雪夫不等式的定义，该不等式使用变异数来估算一个随机变量超过平均值的概率上限。

切比雪夫不等式证明经过?

切比雪夫不等式：设X的方差存在，对任意ε0 P|X-EX|=ε}P|X-EX|=1-（DX/ε^2）E（X-Y）=EX-EY=0COV（X，Y）=Ρxy*√DX*√DY=0.5*1*2=1D（X-Y）=DX-2cov（X，Y）+DY=3你就将X-Y看做一个随机变量P|X-Y-0|≥6}P|X-Y-0|≥6}ε其实就一个数而已。

切比雪夫不等式一个重要的数学工具，它给出了处理数列乘积的不等关系。这个不等式主要分为两个版本，下面内容是它们的表述：开门见山说，假设我们有两个数列，一个是递增的实数序列a1， a2， a3， …， an，另一个是同样递增的实数序列b1， b2， b3， …， bn。

引理 2：对于天然数 n 和素数 p，有 Πp≤n p 4n，由此可见素数的乘积小于 4 的 n 次方。这些预备定理为 Bertrand 假设的证明提供了基础。现在我们用反证法来证明，假设存在 n ≥ 2 时，n 到 2n 之间没有素数。我们通过分析 （2n）！/（n！n！） 的分解来得出矛盾。